4．已知函数y＝++1.xR (1)当函数y取得最大值时.求自变量x的集合, (2)该函数的图象可由y＝sin x.xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? [提示]利用三角函数的有关公式.——青夏教育精英家教网—

4．已知函数y＝++1.xR (1)当函数y取得最大值时.求自变量x的集合, (2)该函数的图象可由y＝sin x.xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? [提示]利用三角函数的有关公式.对函数y进行化简． [答案] (1)y＝++1 ＝(2 cos2 x-1)+(2 sin x cos x)++1 ＝＝＝．当y取最大值时.必须有2x+＝2kp+.即x＝kp+(kZ)． ∴ 当函数y取得最大值时.自变量x的集合为 x{x＝kp+.kZ}． (2)[解法一]将函数y＝sin x依次进行如下变换: ①把函数y＝sin x的图象向左平行移动个单位长度.得到函数y＝sin(x+)的图象, ②把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍.得到函数 y＝sin(2x+)的图象, ③把得到的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的倍.得到函数 y＝的图象, ④把得到的图象向上平行移动个单位长度.得到函数y＝的图象．综上得到函数y＝++1的图象． [解法二] ①把函数y＝sin x图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍.得到函数y＝sin 2x的图象, ②再将图象上所有的点向左平行移动个单位长度.得函数y＝的图象,③将得到的图象上的所有点的纵坐标缩短为原来的倍.得到函数 y＝的图象, ④将得到的图象向上平行移动个单位长度.得函数y＝的图象． [点评] 本题是2000年高考题.主要考查三角函数的图象和性质.考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．注意:在由y＝sin x的图象得到y＝sin w x的图象时.是把y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍.而不是w 倍．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数y＝1－sin2x－cos2x，

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的递增区间；

(3)求函数的最大(小)值及此时x的值．

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已知函数y＝