（2013•海淀区一模）设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）为平面直角坐标系上的两点，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．
（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；
（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）为一个定点，点列{P_i}满足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c⇒a-b（

1

x

）+c（

1

x

）²＞0，令y=

1

x

，则y∈(

1

2

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为（

1

2

，1）．类比上述解法，已知关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集为．

（2013•茂名二模）已知函数f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（3）当b=0时，令F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

．P（x₁，F（x₁）），Q（x₂，F（x₂））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

研究问题：“已知关于x的方程ax²-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx²-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c=0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2=0，令y=

1

x

，则y∈{

1

2

， 1}，
所以方程cx²-bx+a=0的解集为{

1

2

， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-

1

x2

+

3

x

+91=0的解为．