数列中，a_n＞0，a_n≠1，且an+1=

3an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若a1=

3

4

，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式；
（3）若a₁=a，求实数p（p≠0），使得数列{

p+an

an

}成等比数列．

数列A_n的前m项为A₁，A₂，…，A_m，若对任意正整数n，有A_（n+m）=A_n•q（其中q为常数，q不等于0，1），则称数列A_n是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列B_n的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列B_n前7k+1项的和 ．（k为正整数）．

数列{a_n}满足:a₁=2,a_n=1(n=2,3,4,…),则a₄=_______________;若{a_n}有一个形如a_n=Asin (ωn+φ)+B的通项公式,其中A,B,ω,φ均为实数,且A＞0,ω＞0,|φ|＜,则此通项公式可以为a_n=_______________.(写出一个即可)

若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 

(  )     A ．4             B．3       C．1         D．2 

 

数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=a，且
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数a的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，令，在（2）的条件下，求数列{c_n}的“积异号数”．