若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是___；

给出下列命题：

（1）函数有无数个零点；

（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；

（4）函数的值域是；

（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。

其中正确的命题有                个。

已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又[来源:]

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5