（2011•上海模拟）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①f(

1

4

)=-1；  ②f（x）的图象关于(

1

2

，0)对称；  ③若f(x)=

3

，则x=

5

6

；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（　　）

已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（2x-1）+f（

1

2

）＜0，则x的取值范围为（　　）

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足类利普希茨条件．对于函数f(x)=

x

(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

数列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…的一个通项公式可能是（　　）

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，又f（1）=

1

2

，f（2）=

1

4

，则f（2010）等于（　　）