设f(x)=

2x2

x+1

，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

设f(x)=λ1(

a

3

x3+

b-1

2

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．

设f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）当0＜a≤

1

2

时，试比较|

n

k=1

f(k)-n|与4的大小，并说明理由．

设f(x)=

1+ax

1-ax

（a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）求g（x）；
（2）当x∈[2，6]时，恒有g(x)＞loga

t

(x2-1)(7-x)

成立，求t的取值范围；
（3）当0＜a≤

1

2

时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．

设f(x)=lnx-

x-a

x

(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
（II）设b＞1，证明不等式

2

1+b2

＜

lnb

b-1

＜

1

b

．