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    二次函数f(x)=x2+bx+c,已知无论α,β为任何实数,f≤0. ①求证:b+c= -1. ②求证:c≥3 ③若f的最大值为8,求f(x)的解析式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x0）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

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    （2010•台州一模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x0）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

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