已知两个不共线的向量

a

，

b

满足

a

=(1，

3

)，

b

=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2

a

-

b

与

a

-7

b

垂直，求向量

a

与

b

的夹角；
（2）当θ∈[0，

π

2

]时，若存在两个不同的θ使得|

a

+

3

b

|=|m

a

|成立，求正数m的取值范围．

已知两个不共线的向量

a

，

b

，它们的夹角为θ，且|

a

|=3，|

b

|=1，x为正实数．
（1）若

a

+2

b

与

a

-4

b

垂直，求tanθ；
（2）若θ=

π

6

，求|x

a

-

b

|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量

a

与x

a

-

b

是否垂直？

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（Ⅰ）求

a

和

b

的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量λ

a

-

b

与

a

-λ

b

共线，求实数λ的值．

已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处的切线与直线x+2y-2=0互相垂直，且导函数f′（x）的图象关于直线x=

1

3

对称．
（1）求a，b的值；（2）若f（x）的图象与g（x）=x²的图象有且仅有三个公共点，求c的取值范围．