若数列{a_n}中，a_n=

n2+12

n+2

，n∈N⁺，则数列{a_n}中的项的最小值为．

对于数列{a_n}，定义数列{b_m}如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值． 如{a_n}是单调递增数列，a₃=4，则b₄=3；若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，n∈N^*，则数列{b_m}的通项是．

若数列{a_n}的通项an=

1

pn-q

，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，s_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pa_n＜a_n-1；
（2）求证sn＜

p

(p-1)(p-q)

(1-

1

pn

)；
（3）若an=

1

(2n-1)(2n+1-1)

，求证sn＜

2

3

．