(1)若f(x)在(-∞，-1)和(3，+∞)上都是增函数，在(-1，3)上是减函数，且f(0)=-7，f′(0)=-18，求函数f(x)的表达式；

(2)若a、b、c满足b²-3ac＜0，求证：f(x)在(-∞，+∞)上是单调函数；

(3)设a＞0，x₁、x₂是函数g(x)=f(x)-ax³-x²-a(a²+c)x的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2，证明：0＜a≤1．

设f(x)，g(x)都是定义在R上的单调函数，有如下四个命题：
①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)·g(x)单调递增；
②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增；
③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；
④若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)·g(x)单调递减．

其中正确命题个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4