如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分别是棱CC₁、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB₁的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明．

如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）
（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：
（2）若λ=

1

2

，求三棱锥A-BEF的体积．

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=

3

，AB=

3

，E、F分别为AC、AD上的动点．
（1）若

AE

EC

=

AF

FD

，求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若

AE

EC

=1，

AF

FD

=2，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=

3

，E、F分别为AC、AD的中点．
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．