题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足·=0,||≠0.
(1)设x为点P的横坐标,证明||=a+x;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足·=0,||≠0.
(1)设x为点P的横坐标,证明||=a+x;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2)上单调递减。
(1)求a的值;
(2)若点A(xo,f(xo))在函数f(x)的图象上,求证:点A关于直线x=1的对称点B
也在函数f(x)的图象上;
(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由。
(1)求a的值;
(2)若点A(xo,f(xo))在函数f(x)的图象上,求证:点A关于直线x=1的对称点B
也在函数f(x)的图象上;
(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由。
已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;
(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数y=-x3()为闭函数;
(3)若是闭函数,求实数k的取值范围.
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