设事件A发生的概率为p(0<p<1)，

（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.

(2) 求的最大值

(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．

（1）求a₁，a₃；

（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；

（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

（本题满分12分）

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0<p<1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ． （1）若n=1，求Dξ的最大值；（2）已知Eξ=3，标准差，求n，p的值并写出ξ的分布列．

（本题满分12分）

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0<p<1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，标准差，求n，p的值并写出ξ的分布列．

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0<p<1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，标准差，求n，p的值并写出ξ的分布列．