数列1，3，6，10，x，21，28，…中，x的值是    ．

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为

n(n+1)

2

，前n项和为sn=

n(n+1)(n+2)

6

，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为a_n，则a1=

0+2+6

4

=

2(1+3)

4

=2，a2=

0+3+9+18

9

=

3(1+3+6)

9

=

10

3

．
（1）求a₃，a₄，并写出a_n的表达式；
（2）令b_n=

an

an+1

+

an+1

an

，证明2n＜b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2n+2（n∈N^*）．