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题目列表(包括答案和解析)

函数y=()(-3)的值域是       

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.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x, y,均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0。

   (1)求f(1), f()的值;

   (2)试判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;

   (3)一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1,n∈N*,其中Sn是数列{an}的前n项和,求数列{an}的通项公式;

   (4)在(3)的条件下,是否存在正数M,使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1-1)·(2a2-1)…(2an-1)对于一切n∈N*均成立?若存在,求出M的范围;若不存在,请说明理由.

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.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x, y,均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0。
(1)求f(1), f()的值;
(2)试判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)一个各项均为正数的数列{a­n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1,n∈N*,其中Sn是数列{an}的前n项和,求数列{an}的通项公式;
(4)在(3)的条件下,是否存在正数M,使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1-1)·(2a2-1)…(2an-1)对于一切n∈N*均成立?若存在,求出M的范围;若不存在,请说明理由.

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若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f(2005sinαcosα)的值为(    )。

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已知函数y = f ( x ) =

(1)求的定义域和值域,并证明是单调递减函数;

(2)解不等式>

(3)求y的反函数f 1 ( x )。

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