已知△ABC中，向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)；且

m

•

n

=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=

3

，求△ABC的面积的最大值．

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1），

m

•

n

=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

已知向量

m

=(1，1)，向量

n

与向量

m

夹角为

3

4

π，且

m

•

n

=-1．
（1）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=(cosA，2cos2

C

2

)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|

n

+

p

|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a²，f（A）的最大值为5-2

2

，关于x的方程sin(ax+

π

3

)=

m

2

(a＞0)在[0，

π

2

]上有相异实根，求m的取值范围．

已知向量

m

=(sinA，cosA)，

n

=(1，-2)，且

m

•

n

=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，

π

4

])的值域．

已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量

m

=(cosA，sinA)，

n

=(cosB，sinB)，

m

•

n

=

3

sinB-cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．