已知{a_n}为单调递增的等比数列，S_n为其前n项和，满足S₄=a₁+28，且a₂，a₃+2，a₄仍构成等差数列．
（Ⅰ）求a₂₀₁₄；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式为c_n=log 

1

2

a_n，b_n=a_n•c_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，现有真命题p：“T_n+n•2ⁿ⁺¹≥

1

3

x³-

1

2

（2a+1）x²+（a²+a）x恒成立，a≥1．x∈[0，1]”，求a的取值范围．

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项公式及T_n关于n的表达式．
（Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．