（2013•蓟县二模）已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项和为S_n，且

Sn+1-Sn

Sn-Sn-1

=

2an+1

an

，（n∈N^*，n≥2），数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（Ⅰ）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）设cn=-an(bn-

n2

2

-1)，求c₁+c₂+c₃+…+c_n；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{a_n}，若数列{l_n}满足l_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k-1（k=1，2，3，…k∈N^*）个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，（p∈N^*）试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

设数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+1（n≥2），且a₁=1，b_n=log₂（a_n+1）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n．且满足S_n=2a_n-1（n∈N⁺）
（I）求证：数列{a_n}是等比数列；
（II）数列{b_n}满足b_n+1．=a_n+b_nn∈N⁺．且b₁=3．若不等式log2(bn-2)＜

3

16

n2+t对任意n∈N⁺恒成立，求实数t的取值范围．

（2012•怀化二模）设一家公司开业后每年的利润为a_n万元，前n年的总利润为S_n万元，现知第一年的利润为2万元，且点（S_n，S_n+1）在函数f（x）=2x+n+1（n∈N^*）图象上．
（1）求证：数列{a_n+1}（n＞1）是等比数列；
（2）若b₁=1，bn=

1

log2( 1 5 a2n+ 1 5 )log2( 1 5 a2n+2+ 1 5 )

（n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n（n∈N^*）．

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，设S_n是数列{

1

an

}的前n项和，记f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x²-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．