设定义在[x₁，x₂]上的函数y=f （x）的图象为C，C的端点为A，B，P （x，y）为C上任意一点，若

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂），且x=λx₁+（1-λ）x₂；记

OM

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，现定义“当|

PM

|≤k（k为正的常数）恒成立时，称函数y=f （x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”．
（1）证明：0≤λ≤1；
（2）请给出一个标准k的范围，使得在[0，1]上的函数y=x²与y=x³中有且只有一个可在标准k下线性近似．

（2013•闵行区一模）已知定义在(0，

π

2

)上的函数y=2（sinx+1）与y=

8

3

的图象的交点为P，过P作PP₁⊥x轴于P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为．

定义在区间[0，

π

ω

]上的函数y=Asin2ωx（A＞0）与直线y=2有且只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则ω=．

定义在区间[0，

π

ω

]上的函数y=Asin2ωx（A＞0）与直线y=2有且只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则ω=______．