最小正周期为π的函数(其中a是小于零的常数，是大于零的常数)的图象按向量，(0＜θ＜π)平移后得到函数y＝f(x)的图象，而函数y＝f(x)在实数集上的值域为[－2，2]，且在区间上是单调递减函数．

(1)求a、和θ的值；

(2)若角α和β的终边不共线，f(α)＋g(α)＝f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．