4.已知 .那么 的范围是 . 查看更多

 

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已知,那么a的取值范围是      。   

 

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已知,那么a的取值范围是    。   

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已知,函数

(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;

(2)求函数在[-1,1]的极值;

(3)若在上至少存在一个实数x0,使>g(xo)成立,求正实数的取值范围。

【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。(1)中,那么当时,  又    所以函数在点(1,)的切线方程为;(2)中令   有 

对a分类讨论,和得到极值。(3)中,设,依题意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  当时,  又    

∴  函数在点(1,)的切线方程为 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         当

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

极大值

极小值

的极大值是,极小值是

②         当时,在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,则的极大值为,无极小值。 

综上所述   时,极大值为,无极小值

时  极大值是,极小值是        ----------8分

(Ⅲ)设

求导,得

    

在区间上为增函数,则

依题意,只需,即 

解得  (舍去)

则正实数的取值范围是(

 

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已知loga2<1,那么a的取值范围是(     )。

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已知loga<1,那么a的取值范围是(    )。

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