在数列{a_n}中，首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N），则a₄=________．

对数列{a_n}，规定{Δa_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中Δa_n＝a_n+1－a_n(n∈_N)．

对自然数k，规定{Δ^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中Δ^ka_n＝Δ^k－1a_n+1－Δ^k－1a_n＝Δ(Δ^k－1a_n)．

(1)已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n²＋n(n∈N)，试判断{Δa_n}，{Δ²a_n}是否为等差或等比数列，为什么？

(2)若数列{a_n}首项a₁＝1，且满足Δ²a_n－Δa_n+1＋a_n＝－2ⁿ(n∈N)，求数列{a_n}的通项公式．

(3)对(2)中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．