已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立，则f(2006)等于    (    )

A.4 012          B.2 007          C.2 006            D.0

已知函数y=f(x)是定义在［a,b］上的增函数，其中a,b∈R，且0＜b＜-a.设函数F(x)=［f(x)］²-［f(-x)］²,且F(x)不恒等于0,则对于F(x)有如下说法:

①定义域为［-b,b］;②是奇函数;③最小值为0;④在定义域内单调递增.

其中正确说法的个数有

A.4                   B.3                   C.2                   D.1

已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（  ）

A.有且只有一个      B.有2个     C.至多有一个       D.以上均不对

 

已知函数y=f(x)的定义域是R，且对任意a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b).并且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(1)=-1.

(1)证明函数y=f(x)是R上的减函数；

(2)证明函数y=f(x)是奇函数；

(3)求函数y=f(x)在［m,n］(m,n∈Z,m＜n)的值域.

已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x＞0,都有f(x)＜0,f(3)=-3.

(1)试证明函数y=f(x)是R上的单调减函数；

(2)试证明函数y=f(x)是奇函数；

(3)试求函数y=f(x)在［m,n］(m、n∈Z,且mn＜0)上的值域.