已知函数f（x）对任意的实数m、n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
（1）求证：f（x）在R上为增函数；
（2）若f（4）=5，解关于x的不等式f（x²+x-4）＜3；
（3）若关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜2恒成立，求实数a的取值范围．

探究函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

（1）函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在区间上为单调递增函数．当x=时，f（x）_最大=．
（2）证明：函数f（x）=x+

4

x

在区间[-2，0）为单调递减函数．
（3）若函数h(x)=

x2-ax+4

x

在x∈[-2，-1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．

已知函数y=x+

t

x

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，

t

]上是减函数，在[

t

，+∞）上是增函数．
（1）若f（x）=x+

a

x

，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a²-a）≥f（2a+4）．