19.解:设-1<x1<x2<1. 则f(x1)-f(x2)=- ==. ∵-1<x1<x2<1.∴x2-x1>0.x1x2+1>0.(x12-1)(x22-1)>0.又a>0.∴f(x1)-f(x2)>0.函数f(x)在上为减函数. 查看更多

 

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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:

(1)

方程f(x)=0有实根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.

(文)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则

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我们用min{S1,S2,…,Sn}和max{S1,S2,…,Sn}分别表示实数S1,S2,…,Sn中的最小者和最大者.

(1)设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x∈[0,2π],函数f(x)的值域为A,函数g(x)的值域为B,求A∩B;

(2)数学课上老师提出了下面的问题:设a1,a2,an为实数,x∈R,求函数(x1<x2<xn∈R=的最小值或最大值.为了方便探究,遵循从特殊到一般的原则,老师让学生先解决两个特例:求函数的最值.学生甲得出的结论是:[f(x)]min=min{f(-2),f(-1),f(1)},且f(x)无最大值.学生乙得出的结论是:[g(x)]max=max{g(-1),g(1),g(2)},且g(x)无最小值.请选择两个学生得出的结论中的一个,说明其成立的理由;

(3)试对老师提出的问题进行研究,写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的,请选择一种情况加以证明).

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