下列说法中：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）表示-2x+2与-2x²+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=-6；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．

（2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=

1

2-x

，以下命题：
①x＞0时，f(x)=

1

x-2

；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f^-1（x）的定义域为(-

1

2

，

1

2

)；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(

s

2

，

t

2

)对称．
其中正确命题的个数是（　　）

设f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，当x＞2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）³（a为常数）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）对区间[1，+∞）上的每个x值，恒有f（x）≥-2a成立，求a的取值范围．