（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为，

（1）将S表示为的函数，并指出函数的定义域；

（2）当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）

（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为，
（1）将S表示为的函数，并指出函数的定义域；
（2）当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）

(本题满分12分）

某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售的关系如下表所示

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元。

（1）写出日均销售量P与x的函数关系式,标出定义域；

（2）请根据以上数据作出分析：这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．