设x₁、x₂是区间D上的任意两点，若函数y=f(x)满足f(成立,则称函数y=f(x)在区间D上下凸.

(1)证明函数f(x)=x+在区间(0,+∞)上下凸.

(2)若函数y=f(x)在区间D上下凸,则对任意的x₁,x₂,…,x_n∈D 有.试根据下凸倒数的这一性质,证明若x₁,x₂,…,x_n∈(0,+∞),则(x₁+x₂+…+x_n)≥n².

(文)已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,且a₃,a₉,a₆成等差数列,问:S₃,S₉,S₆是否成等差数列?

阅读下面一段文字：已知数列{a_n}的首项a₁=1，如果当n≥2时，a_n-a_n-1=2，则易知通项a_n=2n-1，前n项的和S_n=n²．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{a_n}的首项a₁=1，如果当n≥2时，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证S_n＞n²，可以先证a_n＞2n-1，而要证a_n＞2n-1，只需证a_n-a_n-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x³+1，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若数列{a_n}的前n项的和为S_n，求证：S_n≥2ⁿ-1．