如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线 上，且满足.

（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？

（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

 

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，

M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.

（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求sin的值；

（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l₁垂直于x轴，动点P在l₁上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l₂是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线l₂的距离最短时，求直线l₂的方程．

已知在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F₁（-c，0）（c＞0）是椭圆的左焦点，A（a，0），B（0，b）分别是椭圆的右顶点和上顶点，点O是椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的投影．
（Ⅰ）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（Ⅱ）如图所示，当点P在第二象限，以OP为直径的圆与直线AB相切，且四边形ABPH的面积等于3+

2

，求椭圆的标准方程．