（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga

1+x

1-x

(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(

m+n

1+mn

)的值；
（II）若关于x的方程loga

t

(1-x)(2x2-5x+5)

=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，

n

k=1

g(a-k)＜

lna

2(a-1)

(n∈N*)．．

（理）已知函数f（x）=log_a

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）已知关于x的方程log_a

m

(x+1)(7-x)

=f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
（3）设a=

1

1+p

，其中p≥1．记b_n=g（n），数列{b_n}的前n项的和为T_n（n∈N^*），求证：n＜T_n＜n+4．

已知函数f（x）=2^-x-1-3，x∈R，g(x)=

f(x-1)+2，-1＜x≤0 g(x-1)+k，x＞0

，有下列说法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log₂3）；
②若关于x的方程f²（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16；
③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）；
④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点．
其中你认为正确的所有说法的序号是．

设函数f（x）=-

1

3

x³+x²+（m²-1）x（x∈R）．
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；
（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；
（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．