如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，
（1）求证：MN⊥平面PCD
（2）若AB=

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a，求二面角N-MD-C．

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点；若P-CD-A为45°的二面角，求证：平面MND⊥平面PDC；

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．