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    二项式系数的性质: (1)与首末两端等距离的两项的二项式系数相等.即 . (2)增减性与最大值:的展开式中.最大的二项式系数为 .的展开式中.最大的二项式系数为 .() (3)各二项式系数的和:① , ② . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    “杨辉三角”与二项式系数的性质

    (1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，_________的两项的二项式系数相等．

    (2)增减性与最大值：当r＜时，二项式系数是逐渐_________的，由对称性可知它的后半部分是逐渐_________的，且在中间取到最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数_________取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数_________相等，且同时取到最大值．

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    在二项式定理这一节中，研究了二项式系数的三个性质，那么研究二项式系数的意义是什么呢？

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    如表为杨辉三角，它除了可以直观看出二项式系数性质之外，还可以计算11的乘方．如111=11，它的各位数字依次为右表第一行中的两个数字，112=121，它的各位数字依次为右表第二行中的3个数字，113=1331它的各位数字依次为右表第三行中的4个数字．请你用所学知识说明理由，并根据它计算115．

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    在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：cnm=Cnn-m．
    （1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
    （2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．

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    如表为杨辉三角，它除了可以直观看出二项式系数性质之外，还可以计算11的乘方．如111=11，它的各位数字依次为右表第一行中的两个数字，112=121，它的各位数字依次为右表第二行中的3个数字，113=1331它的各位数字依次为右表第三行中的4个数字．请你用所学知识说明理由，并根据它计算115．

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