题目列表(包括答案和解析)
已知集合是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列.
(Ⅰ)当时,写出排列
的生成列;
(Ⅱ)证明:若和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于中的排列
,进行如下操作:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
.
那么,在用1、2、3、4、5形成的数阵中,b1+b2+…+b120=___________
已知集合是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列;排列
为排列
的母列.
(Ⅰ)当时,写出排列
的生成列及排列
的母列;
(Ⅱ)证明:若和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于中的排列
,定义变换
:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:一定可以经过有限次变换
将排列
变换为各项满意指数均为非负数的排列.
排列及排列数公式
(1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,_________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)两个排列相同,当且仅当两个排列的元素_________,且元素的_________也相同.
(3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号_________表示.
(4)排列数公式=_________=_________;特别地
=_________=_________(m、n∈N*且m≤n),0!=_________.
某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其它不知道随意连线,将他的得分记作ξ。
(1)求该观众得分ξ为负数的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望。
【解析】本试题主要是考查了理解题意,运用排列数表示古典概型,并求解分布列以及数学期望的综合试题。
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