通项公式的推广.等差中项.等差数列的性质. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

有以下命题:设是公差为d的等差数列中任意m项,若,则;特别地,当r=0时,称的等差平均项。

⑴已知等差数列的通项公式为=2n,根据上述命题,则的等差平均项为:         

⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设是公比为q的等比数列中任意m项,若,则                         ;特别地,当r=0时,称的等比平均项。

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有以下真命题:设,…,是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项,若(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,则有②,特别地,当r=0时,称,…,的等差平均项.

(1)当m=2,r=0时,试写出与上述命题中的(1),(2)两式相对应的等式;

(2)已知等差数列{an}的通项公式为an=2n,试根据上述命题求a1,a3,a10,a18的等差平均项;

(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中,写出相应的真命题.

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有以下命题:设an1,an2,…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项,若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
(p∈N*,r∈N且r<m),则
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d;特别地,当r=0时,称ap为an1,an2,…anm的等差平均项.
(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=2n,根据上述命题,则a1,a3,a10,a18的等差平均项为:
 

(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设an1,an2,…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项,若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
(p∈N*,r∈N且r<m),则
 
;特别地,当r=0时,称ap为an1,an2,…anm的等比平均项.

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有以下命题:设an1,an2,…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项,若(p∈N*,r∈N且r<m),则d;特别地,当r=0时,称ap为an1,an2,…anm的等差平均项.
(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=2n,根据上述命题,则a1,a3,a10,a18的等差平均项为:   
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设an1,an2,…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项,若(p∈N*,r∈N且r<m),则    ;特别地,当r=0时,称ap为an1,an2,…anm的等比平均项.

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有以下命题:设an1,an2,…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项,若(p∈N*,r∈N且r<m),则d;特别地,当r=0时,称ap为an1,an2,…anm的等差平均项.
(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=2n,根据上述命题,则a1,a3,a10,a18的等差平均项为:   
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设an1,an2,…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项,若(p∈N*,r∈N且r<m),则    ;特别地,当r=0时,称ap为an1,an2,…anm的等比平均项.

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