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    11．用定义证明:函数在区间上是减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数数学公式，
    （1）求证：函数f（x）是奇函数；
    （2）试用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（0，a]单调递减；
    （3）试判断（不必证明）函数f（x）在定义域上的单调性．

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    设函数，
    （1）求证：函数f（x）是奇函数；
    （2）试用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（0，a]单调递减；
    （3）试判断（不必证明）函数f（x）在定义域上的单调性．

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    已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
    （3）求对于任意a∈[-3，+∞），函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方的实数x的取值范围．

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    已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间(
    14
    ，+∞)    上为减函数；
    （3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．

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    探究函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （0，2）
    （0，2）
    上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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