已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，利用此定理求过椭圆的点(1，

3

2

)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）

（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．
（3）利用二项式定理求143²⁰¹³被12除所得的余数．

若函数f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是．

计算

x2+8

x2+4

的最值时，我们可以将

x2+8

x2+4

化成

x2+4+4

x2+4

=

( x2+4 )2+4

x2+4

，再将分式分解成

x2+4

+

4

x2+4

，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

c

对一切实数x都成立的正实数c的范围是．