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    1．极值定理推广:已知都是正数: ⑴若是定值.则当时有最小值 , ⑵若是定值.则当时.有最大值 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）已知x1=
    		e
    （e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e
    3
    2
    ．

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    已知函数f(x)=alnx+
    1x
    (a＞0)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=
    4
    3
    对称，且函数y=f'（x）有最小值x=-
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=lnx-ax．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值，
    （Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x0∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线l平行，求x0的值，
    （Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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    已知正项数列{an}的前n项和sn=
    an2+an
    2
    ，bn=(1+
    1
    2an
    )an(n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x1＞x2（x1，x2∈D）时，总有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜f′(x1)    ，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
    （Ⅲ）求证：
    3
    2
    ≤bn＜2    ．

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