已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是直角三角形，则该双曲线离心率的值等于（　　）

已知：一动圆过B（1，0）且与圆A：x²+y²+2x+4λ-3=0（0＜λ＜1）相切．
（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；
（2）过点B作直线l交双曲线右支于M、N两点，是否存在λ的值，使得△AMN成为以∠ANM为直角的等腰三角形，若存在则求出λ的值，若不存在则说明理由．

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，则称x₀为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：10f(n)•(

4

5

)g(n)＜4．
（参考数据：lg3=0.3010，(

4

5

)9=0.1342，(

4

5

)16=0.0281，(

4

5

)25=0.0038）

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]（使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于．