已知函数f（x）=ax²-4x+2（a＞0）满足：对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立．
（1）若a=3，求m的最大值
（2）若函数y=f（x）在区间[0，m]上的最小值是-3，求a的值
（3）对于给定的正数a，当a为何值时，m最大？并求出这个最大的m．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围．
（3）a如何取值时，函数y=f（x）-（x²-ax+m）（|m|＞1）存在零点，并求出零点．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围．
（3）a如何取值时，函数y=f（x）-（x²-ax+m）（|m|＞1）存在零点，并求出零点．