（理科）已知函数的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0
（1）求实数a、b的值
（2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

（理科）已知函数的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0
（1）求实数a、b的值
（2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A₁A₂的中点．
（1）若△FF₁F₂是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B₁，B₂或A₁处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，
（1）若三角形FF₁F₂是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若|A₁A|＞|B₁B|，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．