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    对于任意a.若 曲线y2-xy+2x+k=0不经过点.则求k的取值范围 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
    （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=
    12
    处的切线的斜率；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．

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    已知a≥0，函数f（x）=x2+ax．设x1∈(-∞，-
    a
    2
    )    ，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x2，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）证明：x2=
    x
    2
    1
    2x1+a
    ；
    （Ⅱ）若对于任意的x1∈(-∞，-
    a
    2
    )    ，都有
    OM
    •
    ON
    ＞
    9a
    16
    成立，求a的取值范围．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=
    		3
    		3
    ．
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-
    π
    3
    ）上任意两点间的距离的最大值为
    4
    4
    ．
    （C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
    {α|α≤3}
    {α|α≤3}
    ．

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    已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．
    （Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若0＜a＜b，a+b＜2
    		3
    ，且函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，试证明：对于曲线上的点A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量
    OA
    与
    OB
    不可能垂直（O为坐标原点）．

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    已知函数f(x)=
    mxx2+n
    (m，n∈R)    在x=1处取得极值2，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R的，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．

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