公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a1=2+

2

，S3=12+3

2

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记bn=an-

2

，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记cn=

Sn

n

，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一(理论一)，科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考)，科目二过关后还要考科目三(理论二)，只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表：

参考人数	通过科目一人数	通过科目二人数	通过科目三人数
20	12	4	2

请你根据表中的数据

(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证；

(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；

(3)该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的数学期望。

 

公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一(理论一)，科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考)，科目二过关后还要考科目三(理论二)，只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表：

参考人数	通过科目一人数	通过科目二人数	通过科目三人数
20	12	4	2

请你根据表中的数据
(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证；
(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
(3)该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的数学期望。