（2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程．
（2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
解决下列问题：
①求证：a2=

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k2

；
②计算△ABD的面积S_△ABD；
③根据△ABD的面积S_△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．

根据下列对几何体结构特征的描述，写出几何体的名称。
 （1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
 （2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；
 （3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体。