求过点，离心率为的双曲线的标准方程．

已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。(12分)

求双曲线C的标准方程；

若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。

A.2x²-2y²=11                      B.x²-y²=2

C.y²-x²=2                            D.y²-x²=-2