如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a²上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线x2=4

3

y的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，当m变化时，求λ₁+λ₂的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2

3

，AC=BC，F是AB上一点，且AF=

1

3

AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=

2

．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于点A、D的任意一点．
（Ⅰ）证明：EF⊥FC₁；
（Ⅱ）若AB=

2

，求DF与平面FA₁C₁所成的角．

如图，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周长等于8

2

，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8

2

．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，探求k₁和k₂的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．