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    7．求证:任一简单多面体中.所有面的内角和:S=(V-2)2π.其中V是多面体的顶点数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知简单多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，多面体的各面为正x边形，过同一顶点的面数为y．求证：
    1
    x
    +
    1
    y
    -
    1
    E
    =
    1
    2
    ．

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    精英家教网一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．
    （Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；
    （Ⅱ）求证：PC⊥BD；
    （Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积．

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    给出下列四个命题：
    （1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
    （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4．
    （3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β．
    （4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定．
    其中，正确的命题是（　　）

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    给出下列四个命题：

    ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其

    顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4；③若直线平面平面，则；

    ④命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的

    命题是                 .（将正确命题的序号全写上）

     

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    一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.

    （1）求证:；

    （2）求证:；               

    （3）求三棱锥的体积.

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