（2012•肇庆一模）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，BC=2，AC=2

3

，AB=2

2

，AA₁=A₁C=

6

．
（Ⅰ） 求侧棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的长度．
（Ⅱ） 设AC的中点为D，证明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ） 求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的余弦值．

（2010•郑州三模）已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

3

，且AC=AA₁=A₁C．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的正切值；
（Ⅲ）求侧棱B₁B和侧面A₁ACC₁的距离．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为

π

3

，顶点B₁在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求证：侧面ABB₁A₁⊥底面ABC；
（2）证明：B₁C⊥C₁A；
（3）求二面角B₁-BC-A的大小．