正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，在侧棱BB₁上截取BD=，在侧棱CC₁上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面．

(1)求证：截面ADE⊥侧面ACC₁A₁；

(2)求截面面积．

 

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，在侧棱BB₁上截取BD=，在侧棱CC₁上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面．

(1)求证：截面ADE⊥侧面ACC₁A₁；

(2)求截面面积．

 

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，建立适当的坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标，并求出AC₁与其在侧面ABB₁A₁的投影所成的角.

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，建立适当的坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标，并求出AC₁与其在侧面ABB₁A₁的投影所成的角.

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．