已知在四边形ABCD中，AD=DC=2，AB=4

2

，BC=2

6

，DC⊥AD，沿AC折叠，使D在底面ABC上的射影P在△ABC边AB的高线上．
（1）设E为AC中点，求证：PE∥平面BCD；
（2）求BD与平面ABC的所成角的正切值．

已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|

QP

|+|

QP′

|=

( 5 2 -2)2+( 3 2 )2

+

( 5 2 +2)2+( 3 2 )2

=2

10

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
（I）证明：平面PAD⊥PCD；
（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MACB=2：1；
（III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．

已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=

2

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MABC=2：1．
（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．