如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

 

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

 

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

 

有下列哪些性质的三棱锥必定是正三棱锥（　）

A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等

B．侧面是等腰三角形

C．底面三角形的各边分别与相对的棱垂直

D．底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角都相等

 

具有下列哪一条性质的三棱锥必定是正棱锥

[　　]

A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等.

B.底面是正三角形且侧面是等腰三角形.

C.底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直.

D.底面是正三角形并且与侧面所成的二面角相等.

具有下列哪个性质的棱锥必是正棱锥　　　

[　　]

A．底面是正三角形且其余各面是等腰三角形

B．底面是正三角形、底面各边分别与对棱垂直

C．各侧面是全等三角形

D．侧棱与底面所成的角相等

有下列哪些性质的三棱锥必定是正三棱锥（　）

A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等

B．侧面是等腰三角形

C．底面三角形的各边分别与相对的棱垂直

D．底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角都相等